Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para analisar sua convergência. Como cada termo é positivo e elevado à potência
, faz sentido usar o teste da raiz (Cauchy) para verificar convergência absoluta.
Passo 2
O teste da raiz diz que, considerando
, devemos calcular
Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Note que
Agora basta calcular
Passo 4
Como
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente, logo converge.
Resposta
A série
converge.