Use as técnicas de integração para encontrar as integrais:
integral 1(x+4)(x-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 1(x+4)(x-1),dx
O conteúdo principal aqui é integrar uma função racional usando decomposição em frações parciais.

Passo 2

Começamos supondo que
1(x+4)(x-1) = Ax+4 + Bx-1
Multiplicando ambos os lados por (x+4)(x-1), obtemos
1 = A(x-1) + B(x+4)

Passo 3

Expandindo o lado direito e agrupando termos em x, temos
1 = (A + B),x + (-A + 4B)
Como o lado esquerdo é constante, os coeficientes devem satisfazer o sistema
A + B = 0, -,A + 4B = 1

Passo 4

Da primeira equação vem A = -B. Substituindo na segunda:
-(-B) + 4B = 1 Longrightarrow 5B = 1 Longrightarrow B = tfrac15,
e assim A = -tfrac15.

Passo 5

Agora escrevemos a integral em termos de frações parciais:
integral 1(x+4)(x-1),dx = integral l(-tfrac15,1x+4 + tfrac15,1x-1r),dx
Integramos termo a termo:
-,15lnl|x+4r| + 15lnl|x-1r| + C
e, combinando os logaritmos,
15ln!l|x-1x+4r| + C

Resposta

integral 1(x+4)(x-1),dx = 15ln!l|x-1x+4r| + C

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