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Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da sequência
quando
. O conteúdo aqui é limites de sequências do tipo
e vamos usar a ligação com a função exponencial via logaritmo natural.
Passo 2
Reescrevemos
em termos da função exponencial e do logaritmo natural, pois isso facilita o estudo do limite:
Passo 3
Agora, analisamos o expoente
Como
, usamos a expansão de Taylor de
para
pequeno:
Substituindo
obtemos
Multiplicando por
,
Quando
, todos os termos dessa expressão tendem a zero, logo
Passo 4
Como
e sabemos que
, concluímos que