[16] Calcule o comprimento de arco da curva
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva em coordenadas polares dada por
no intervalo
. O conteúdo é comprimento de arco em coordenadas polares, e vamos precisar da fórmula
.
Passo 2
Vamos primeiro calcular a derivada
. Como
, temos:
Passo 3
Agora montamos o integrando:
Passo 4
Extraímos a raiz quadrada e simplificamos usando
:
Como
em
e negativo em
, quebramos a integral:
Passo 5
Calculamos as duas integrais separadamente usando
:
- Primeiro trecho:
. - Segundo trecho:
.
Resposta
4