Determine o domínio das funções
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio da função
. O conteúdo envolve radiciação (para a raiz quadrada) e logaritmo (para o denominador). Vamos precisar garantir que o radicando seja não-negativo e que o argumento do logaritmo seja positivo e diferente de 1.
Passo 2
Para a raiz
precisamos de:
. Resolvendo:
Passo 3
Para o logaritmo
no denominador, o argumento deve satisfazer duas condições: (i)
e (ii) não pode ser igual a 1 (para evitar divisor zero). Primeiro resolvemos:
Passo 4
Agora intersectamos as condições de raiz e logaritmo: temos
ou
(da raiz) com
ou
(do log). Isso gera duas faixas viáveis:
e
.
Passo 5
Restou impedir que
, pois isso anularia o denominador. Resolvendo: