Determine o domínio das funções

Passo 1

Neste exercício vamos encontrar o domínio da função f(x)=logx+1(x^2-3x+2). O conteúdo é domínio de função logarítmica: precisamos garantir que o argumento do log seja positivo e que a base seja positiva e diferente de 1.

Passo 2

Para o argumento do log, exigimos x^2-3x+2>0. Note que x^2-3x+2=(x-1)(x-2). Uma inequação produto é positiva quando ambos fatores são positivos ou ambos são negativos. Assim temos:
  • (x-1)>0 e (x-2)>0 implica x>2.
  • (x-1)<0 e (x-2)<0 implica x<1.
    Portanto, a condição do argumento gera x<1 ou x>2.

Passo 3

Para a base do log, exigimos x+1>0 e x+1neq1. Isso dá:
  • x>-1.
  • xneq0 (pois x+1neq1 implica xneq0).

Passo 4

Agora vamos intersectar as duas condições:
  • Da base: x>-1 e xneq0.
  • Do argumento: x<1 ou x>2.
    Juntando tudo, temos -1 (com xneq0) ou x>2.

Resposta

(-1,0)cup(0,1)cup(2,infty)

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