16 Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular seis limites distintos usando as propriedades de limite: soma, produto, quociente, potência e continuidade de funções polinomiais, radicais e compostas. Vamos usar que polinômios e radicais (em domínio adequado) são contínuos, além das regras
,
,
(se
),
e
(se o interior for não negativo quando
par).
Passo 2
Para
, note que é um polinômio, logo contínuo em todo
. Assim
Passo 3
Para
, ambas as partes são polinômios contínuos e no divisor temos
Pela propriedade do quociente,
Passo 4
Para
, temos produto de funções contínuas:
e o polinômio
. Logo
e pelo produto
Passo 5
Para
, cada fator é contínuo (polinômio e potência). Avaliando em
:
portanto
Passo 6
Para
, o quociente interior é contínuo e o cubo também. Avaliando em
:
logo
Passo 7
Para
, o interior
é polinomial e contínuo; em
fica
e a raiz quadrada é contínua para valores não negativos, então