Seja
uma função definida em
tal que, para todo
vale:
. Calcule
.
Dica: Lembre que:
é equivalente à desigualdade:
.
Para decidir se o limite existe neste exercício, você precisará calcular limites laterais.
Para decidir se o limite existe neste exercício, você precisará calcular limites laterais.
Passo 1
O enunciado diz que
é definida em
e, para todo
, satisfaz
Precisamos calcular
. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) e a verificação dos limites laterais.
Passo 2
A desigualdade em valor absoluto
é equivalente a
Passo 3
Somando
em todas as partes da desigualdade, obtemos
Passo 4
Defina
Para
e
temos
Como
, pelo Teorema do Confronto todos os limites laterais de
em
são iguais a
. Logo o limite existe.