Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites, que é fundamental em cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Precisamos analisar a função polinomial e a função , que depende se é racional ou não. Vamos precisar entender como cada parte se comporta quando se aproxima de .
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o polinômio . Para encontrar o limite dessa parte quando se aproxima de , basta substituir por :
Então, .
Passo 3
Agora, vamos analisar a função [g(x)). Ela é definida de forma que:
Isso significa que e dependendo se é um número racional ou irracional. No entanto, independente do valor de , ele está sempre limitado entre e .
Passo 4
Agora, combinamos as duas partes. Estamos calculando o limite do produto (x^2+2x-3) cdot g(x). Sabemos que (x^2+2x-3) tende a 0 e g(x) está entre -1 e 1.
Quando multiplicamos um valor que tende a 0 por algo que está limitado, o resultado também tende a 0. Isso porque 0 vezes qualquer número é 0, e os valores próximos a 0 multiplicados por números entre -1 e 1 ficam cada vez mais próximos de 0.