Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x -3(x^2+2 x-3) cdot g(x). Aqui, estamos lidando com o conceito de limites, que é fundamental em cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Precisamos analisar a função polinomial x^2+2x-3 e a função g(x), que depende se x é racional ou não. Vamos precisar entender como cada parte se comporta quando x se aproxima de -3.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o polinômio x^2 + 2x - 3. Para encontrar o limite dessa parte quando x se aproxima de -3, basta substituir x por -3:
(-3)^2 + 2(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0
Então, lim x -3 (x^2+2x-3) = 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função [g(x)). Ela é definida de forma que:
Isso significa que e dependendo se é um número racional ou irracional. No entanto, independente do valor de , ele está sempre limitado entre e .

Passo 4

Agora, combinamos as duas partes. Estamos calculando o limite do produto (x^2+2x-3) cdot g(x). Sabemos que (x^2+2x-3) tende a 0 e g(x) está entre -1 e 1.
Quando multiplicamos um valor que tende a 0 por algo que está limitado, o resultado também tende a 0. Isso porque 0 vezes qualquer número é 0, e os valores próximos a 0 multiplicados por números entre -1 e 1 ficam cada vez mais próximos de 0.

Resposta

lim x -3(x^2+2 x-3) cdot g(x) = 0

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