(2.16) Um certo vidro, a 800^circ C, tem a viscosidade de 1 times 10^6 P e uma densidade iguala 3,5 g cdot cm^-3. Quanto tempo levará uma esfera de platina, de 5 mm de diâmetro, para cair através de 1,0 cm do vidro aquecido? (densidade da platina =19,5 g cdot cm^-3 ).

Passo 1

O enunciado considera uma esfera de platina com diâmetro 5,mm, densidade rhos=19,5,g/cm^3, caindo através de 1,0,cm de vidro a 800^circC que tem viscosidade eta=1times10^6,P (onde 1,P=1,g/(cmcdot s)) e densidade rhof=3,5,g/cm^3. O conteúdo envolve movimento de partículas em meio viscoso em regime de Stokes e o cálculo do tempo de queda até atingir a velocidade terminal.

Passo 2

Em regime de Stokes, a velocidade terminal vt de uma esfera de raio r em um fluido viscoso é dada por
vt = 29,r^2,g,(rhos - rhof)eta,
onde g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Calculamos os parâmetros numéricos:
r = 5,mm2 = 2,5,mm = 0,25,cm,
De<arho = rhos - rhof = 19,5 - 3,5 = 16,g/cm^3,
e usamos g = 980,cm/s^2, eta=1times10^6,g/(cmcdot s). Substituindo,
vt = 29,(0,25,cm)^2 times 980,cm/s^2times 16,g/cm^31times10^6,g/(cmcdot s) approx 2,18times10^-4,cm/s

Passo 4

O tempo para percorrer 1,0,cm a essa velocidade é
t = 1,0,cm2,18times10^-4,cm/s approx 4,59times10^3,s approx 1,28,h approx 77,min

Resposta

O tempo aproximado de queda é t approx 4,6times10^3,s, ou cerca de 1,3 horas (aproximadamente 77 minutos).

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