16^circ ) Usando as série estudadas, clcule o que se pede:
a) Sen 30^circ

Passo 1

O enunciado pede para calcular sen30^circ usando a expansão em série de potências (série de Maclaurin) de sin x. Para isso precisamos converter graus em radianos e aplicar a série até obter uma aproximação que nos leve ao valor exato.

Passo 2

Como a série de Maclaurin de sin x é válida para x em radianos, convertemos
30^circ = pi6

Passo 3

A série de Maclaurin para sin x é
sin x = sumn=0^infty(-1)^nx^2n+1(2n+1)! = x - x^33! + x^55! - cdots

Passo 4

Substituindo x = pi6 e calculando os três primeiros termos, temos
sin!l(tfracpi6r) = pi6 - 16l(tfracpi6r)^3 + 1120l(tfracpi6r)^5 - cdots
Numericamente,
pi6approx0,5236, l(tfracpi6r)^3approx0,1435, l(tfracpi6r)^5approx0,0395,
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sin!l(tfracpi6r) approx 0,5236 - 0,14356 + 0,0395120 approx 0,5236 - 0,0239 + 0,0003 approx 0,5000

Passo 5

Sabendo que a série completa converge exatamente para o valor clássico, concluímos
sin 30^circ = 12

Resposta

sen30^circ = 12.

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