17 Consideremos uma amostra de alumínio, cujo calor específico é \mathrm{c}=0,217 \mathrm{cal} /\left(\mathrm{g} .^{\circ} \mathrm{C}\right). Se a massa da amostra é \mathrm{m}=50 g , qual a quantidade de calor que deve trocar para que sua temperatura:
a) aumente de 10^{\circ} \mathrm{C} para 50^{\circ} \mathrm{C} ?
b) diminua de 80^{\circ} \mathrm{C} para 20^{\circ} \mathrm{C} ?
SOLUÇÃO
a) Para aumentar a temperatura de T_{i}=10^{\circ} \mathrm{C} para T_{f}=50^{\circ} \mathrm{C}, a amostra deve receber calor, sendo a variação de temperatura \Delta T=T_{f}-T_{i}=50^{\circ} \mathrm{C}-10^{\circ} \mathrm{C}=40^{\circ} \mathrm{C}. Utilizando a equação fundamental da calorimetria: \mathrm{Q}=\mathrm{m} \cdot \mathrm{c} \cdot \Delta \mathrm{T}

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de alumínio com calor específico c=0,217\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C}) e massa m=50\\ \text{g}. Pede-se a quantidade de calor Q que precisa ser trocada para:
a) a temperatura aumentar de 10^\circ\text{C} para 50^\circ\text{C};
b) a temperatura diminuir de 80^\circ\text{C} para 20^\circ\text{C}.

Passo 2

Fórmula fundamental da calorimetria: quando um corpo muda de temperatura sem trocar massa nem sofrer mudança de fase, a quantidade de calor trocada é dada por
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
onde:
  • Q é a quantidade de calor (unidade: \text{cal});
  • m é a massa do corpo (unidade: \text{g});
  • c é o calor específico (unidade: \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C}));
  • \Delta T é a variação de temperatura definida por \Delta T = T_f - T_i (unidade: {}^\circ\text{C}).
    Explicação do porquê: c indica quantas calorias são necessárias para elevar 1 grama do material em 1^\circ\text{C}. Multiplicando por m obtemos quantas calorias são necessárias para elevar toda a massa em 1^\circ\text{C}. Multiplicando por \Delta T obtemos o total necessário para a variação desejada.

Passo 3

Sobre sinais: se \Delta T>0 então Q>0 (o corpo recebe calor). Se \Delta T<0 então Q<0 (o corpo libera calor). Vou calcular \Delta T em cada caso, fazer a multiplicação passo a passo e interpretar o sinal.

Passo 4

Parte (a): calcular a variação de temperatura.
\Delta T = T_f - T_i = 50^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C} = 40^\circ\text{C}.

Passo 5

Ainda (a): calcular Q usando a fórmula. Primeiro calculo m\cdot c:
m\cdot c = 50\\ \text{g} \times 0,217\\ \frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot{}^\circ\text{C}} = 10,85\\ \frac{\text{cal}}{^\circ\text{C}}.
Agora multiplico por \Delta T:
Q = 10,85\\ \frac{\text{cal}}{^\circ\text{C}} \times 40^\circ\text{C} = 434\\ \text{cal}.
Interpretação: Q=434\\ \text{cal} (positivo), ou seja, a amostra recebeu 434\\ \text{cal}.

Passo 6

Parte (b): calcular a variação de temperatura.
\Delta T = T_f - T_i = 20^\circ\text{C} - 80^\circ\text{C} = -60^\circ\text{C}.

Passo 7

Ainda (b): usar m\cdot c já calculado em (a), que é 10,85\\ \text{cal}/^\circ\text{C}. Multiplico por \Delta T:
Q = 10,85\\ \frac{\text{cal}}{^\circ\text{C}} \times (-60)^\circ\text{C} = -651\\ \text{cal}.
Interpretação: Q=-651\\ \text{cal} (negativo), ou seja, a amostra liberou 651\\ \text{cal} ao ambiente.

Resposta

(a) Q=434\\ \text{cal}
(b) Q=-651\\ \text{cal}

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