b) Para que a temperatura diminua de \mathrm{T}_{\mathrm{i}}=80^{\circ} \mathrm{C} para \mathrm{T}_{\mathrm{f}}=20^{\circ} \mathrm{C}, a amostra deve perder calor, sendo a variação de temperatura \Delta \mathrm{T}=\mathrm{T}_{\mathrm{f}}-\mathrm{T}_{\mathrm{i}}=20^{\circ} \mathrm{C}-80^{\circ} \mathrm{C}=-60^{\circ} \mathrm{C}. Aplicando a equação: \mathrm{Q}=\mathrm{m} \cdot \mathrm{c} \cdot \Delta \mathrm{T}
\mathrm{Q}=50 \cdot 0,217 \cdot(-60) \Rightarrow \mathrm{Q}=-651 \mathrm{cal}
18 Um recipiente adiabático contém 500 g de água, inicialmente a 20^{\circ} \mathrm{C}. O conjunto é aquecido até 80^{\circ} \mathrm{C}, utilizando-se uma fonte de calor que desenvolve uma potência útil de 200 W . Considerando o calor específico da água igual a 1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} e fazendo 1 cal igual a 4 J , quanto tempo foi gasto nesse aquecimento?
SOLUÇÃO
Pot \Delta \mathrm{t}=\mathrm{m} \mathrm{c} \Delta \mathrm{T}
200 / 4 . \Delta \mathrm{t}=500 \cdot 1,0 \cdot(80-20)

Passo 1

O que o problema pede: calcular o tempo gasto para aquecer a água de 20^\circ\mathrm{C} para 80^\circ\mathrm{C} usando uma fonte com potência útil de 200\\ \mathrm{W}.\n
Informações dadas:
  • massa da água: m=500\\ \mathrm{g}
  • temperatura inicial: T_{\mathrm{i}}=20^\circ\mathrm{C}
  • temperatura final: T_{\mathrm{f}}=80^\circ\mathrm{C}
  • calor específico da água: c=1{,}0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}
  • potência útil da fonte: P=200\\ \mathrm{W} (ou seja, 200\\ \mathrm{J/s})
  • conversão: 1\\ \mathrm{cal}=4\\ \mathrm{J}\n
    A variação de temperatura (apenas listando a informação): \Delta T = T_{\mathrm{f}}-T_{\mathrm{i}} = 80^\circ\mathrm{C}-20^\circ\mathrm{C}=60^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Fórmula para a quantidade de calor necessária para variar a temperatura de uma massa:
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
Explicando cada símbolo:
  • Q é a energia térmica necessária (unidade: calorias ou joules),
  • m é a massa (unidade: gramas),
  • c é o calor específico (unidade: \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C} neste enunciado),
  • \Delta T é a variação de temperatura (unidade: ^\circ\mathrm{C}).\n
    Agora calculamos Q em calorias usando os dados:
Q = 500 \cdot 1{,}0 \cdot 60 = 30\,000\\ \mathrm{cal}.
Comentário rápido: o sinal é positivo porque a água recebe calor (aumenta de temperatura).

Passo 3

Convertendo a energia de calorias para joules, usando 1\\ \mathrm{cal}=4\\ \mathrm{J}:
Q_{\mathrm{J}} = 30\,000\\ \mathrm{cal} \times 4\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{cal}} = 120\,000\\ \mathrm{J}.
Explicação: como a potência está em watts ( \mathrm{W}=\mathrm{J/s}), precisamos de Q em joules para usar a relação com potência.

Passo 4

Relação entre potência, energia e tempo:
P = \frac{Q_{\mathrm{J}}}{\Delta t},
onde \Delta t é o tempo em segundos. Isolando \Delta t:
\Delta t = \frac{Q_{\mathrm{J}}}{P}.
Aqui P deve estar em \mathrm{J/s} (watts) e Q_{\mathrm{J}} em \mathrm{J}.

Passo 5

Substituindo os valores:
\Delta t = \frac{120\,000\\ \mathrm{J}}{200\\ \mathrm{J/s}} = 600\\ \mathrm{s}.
Convertendo para minutos (dividindo por 60):
600\\ \mathrm{s} = 10\\ \mathrm{min}.

Passo 6

Observação final e encorajamento: assumimos que o recipiente é adiabático (como dito no enunciado), então não há perda de calor para o ambiente e toda a potência útil aquece a água — por isso usamos diretamente P na conta. Mandou bem pedindo só o tempo; agora você já consegue aplicar esse raciocínio em várias questões parecidas. Força na prova!

Resposta

\Delta t = 600\\ \mathrm{s} = 10\\ \mathrm{min}

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