16-Considere a função f(x)=4x+2, contínua no intervalo [-1, 0]. Encontre o valor de c, para que f(c)=73, utilizando o valor intermediário.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = 4x+2
contínua em [-1,0] e pede um c tal que
f(c) = 73
Para isso vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que diz: se f é contínua em [a,b] e k está entre f(a) e f(b), então existe cin[a,b] com f(c)=k.

Passo 2

Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
f(-1) = 4-1+2 = 41 = 4,
f(0) = 40+2 = 42 = 2
Como
2 = f(0) < 73 < f(-1) = 4,
o valor tfrac73 está entre f(0) e f(-1), logo existe cin[-1,0] com f(c)=tfrac73.

Passo 3

Para achar esse c, resolvemos a equação
4c+2 = 73
Multiplicando ambos os lados por c+2 e por 3, obtemos
12 = 7,(c+2) Longrightarrow 12 = 7c + 14 Longrightarrow 7c = -2

Passo 4

Isolando c, vem
c = -27
Como -tfrac27approx -0,2857 está mesmo no intervalo [-1,0], essa é a solução procurada.

Resposta

c = -27

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