Asserção: A integral
pode ser resolvida por substituição, onde
.
Razão: A substituição
resulta em
, o que simplifica a integral.
Escolha uma opção:
- a. A asserção é verdadeira, mas a razāo é falsa.
- b. Ambas as afirmaçōes sāo verdadeiras, mas a razão nāo é uma explicação correta da asserção.
- c. Ambas as afirmaçōes sāo falsas.
- d. A asserção é falsa, mas a razāo é verdadeira.
- e. Ambas as afirmaçōes sāo verdadeiras, e a razāo é uma explicaçāo correta da asserção.
Razão: A substituição
Escolha uma opção:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre resolver uma integral usando uma substituição. A integral dada é:
O conteúdo que precisamos aqui é de cálculo integral, especificamente o método de substituição. Vamos precisar entender como trocar variáveis para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a asserção: dizer que essa integral pode ser resolvida pela substituição onde
.
Então, definimos:
A ideia da substituição é escolher uma parte da integral que, ao ser substituída, torne a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Olha só, o
apareceu exatamente no numerador da nossa integral original! Isso é uma boa notícia porque significa que podemos substituir esses termos facilmente.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Agora, a integral está em termos de
, o que geralmente é mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos resolver a nova integral:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos para a variável original
:
Então, a integral resolvida é
.
Resposta
A opção e. Ambas as afirmações são verdadeiras, e a razão é uma explicação correta da asserção está correta.