Asserção: A integral definida é igual a 0 .
Razão: A técnica de integração por partes aplicada a essa integral resulta em 0, porque as contribuições de sen(1) e cos(1) se cancelam no intervalo de integração.
Escolha uma opção:
a. Asserção verdadeira, Razāo verdadeira, e Razão não é uma explicação correta da Asserção.
b. Asserçāo verdadeira, Razāo falsa.
c. Asserção falsa, Razāo verdadeira.
d. Asserção verdadeira, Razāo verdadeira, e Razāo é uma explicação correta da Asserção.
e. Asserção falsa, Razão falsa
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma afirmação (Asserção) de que a integral definida de de 0 a 1 é igual a 0. A razão apresentada diz que, ao aplicar a técnica de integração por partes, as contribuições de e se cancelam, resultando em 0. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a técnica de integração por partes e saber como aplicá-la a integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral . Para isso, vamos usar a integração por partes, que é baseada na fórmula:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples ao derivar e como a parte restante.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Portanto, a asserção de que a integral é igual a 0 é falsa.
Passo 6
Além disso, a razão apresentada afirma que a técnica de integração por partes resulta em 0 porque as contribuições de sin(1) e cos(1) se cancelam. No entanto, como vimos, elas não se cancelam completamente, restando sin(1) + cos(1) - 1 . Portanto, a razão também é falsa.