16- Dados os vetores
e
, determinar o valor de x para que sejam LI.
Passo 1
Beleza, o enunciado dá três vetores em
:
,
e
. Queremos achar o valor de
para que eles sejam linearmente independentes. A ideia é usar Álgebra Linear: três vetores em
são independentes se e só se o determinante da matriz que eles formam é diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas linhas são os vetores dados:
A condição de independência linear é
Passo 3
Para calcular o determinante, expandimos pela primeira linha:
Calculando os menores:
Substituindo e simplificando, obtemos
Passo 4
Para garantir independência, impomos
que dá