Sabendo que e são LI verificar a dependência ou independência linear dos seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado diz que são vetores linearmente independentes num espaço vetorial e pede para verificar se o conjunto
é linearmente dependente ou independente. Vamos usar o método de combinação linear igual a zero e explorar a independência de .
Passo 2
Considere a combinação linear
O objetivo é ver se as únicas soluções são .
Passo 3
Expandindo e agrupando segundo , obtemos
Como são independentes, cada coeficiente deve anular-se.
Passo 4
Escrevendo o sistema de coeficientes nulos:
Da segunda equação beta=-alpha. Da terceira beta=alpha. Logo alpha=-alphaRightarrowalpha=0, daí beta=0. Substituindo na primeira vem 2gamma=0Rightarrowgamma=0.
Passo 5
A única solução é alpha=beta=gamma=0, ou seja, não há combinação não-trivial. Portanto o conjunto dado é linearmente independente.
Resposta
O conjunto ,v1+v2-v3,;v2+v3,;2v1 é linearmente independente.