17- Se os vetores u , v e w são LI, então os vetores são LI?
Passo 1
O enunciado diz que são vetores linearmente independentes e pergunta se os vetores
também são linearmente independentes. Para responder, vamos usar o critério do determinante na base : se a matriz de mudança de base que leva em tiver determinante não nulo, então são LI.
Passo 2
Expressamos as coordenadas de na base . As colunas da matriz são exatamente essas coordenadas:
Passo 3
Calculamos o determinante de M por expansão em primeira linha:
det M = 1cdotdet1&5-1&-6 -2cdotdet2&5-3&-6 +3cdotdet2&1-3&-1