Sabendo que
e
são LI verificar a dependência ou independência linear dos seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado dá que
é independente linear (LI) e nos pede para verificar se
é LI ou linearmente dependente (LD). Vamos usar a definição de independência linear: a combinação
implica em quais condições nos coeficientes.
é LI ou linearmente dependente (LD). Vamos usar a definição de independência linear: a combinação
implica em quais condições nos coeficientes.
Passo 2
Escrevemos a combinação geral e igualamos a zero:
Passo 3
Expandindo em termos de
:
Como
é LI, cada coeficiente deve ser zero:
Passo 4
Da segunda equação vem
. Substituindo na terceira:
Se
, então
e
, restando apenas
: só a solução trivial existe, logo o conjunto é LI.
Se , temos
livre e
em geral, gerando solução não trivial, logo o conjunto é LD.
Se
Resposta
Para
o conjunto é independente linear.
Para o conjunto é linearmente dependente.
Para