Uma amostra de tamanho n=25 de uma população normal com variância sigma^2=100, acusou média 15. Determinar intervalos de confiança de 95 % de confiança para a média populacional mu. Interpretar o intervalo de confiança.
Resp. b) [11,08 ; 18,92]

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma amostra de tamanho n = 25 retirada de uma população que segue uma distribuição normal com variância sigma^2 = 100. A média da amostra é barx = 15. Nosso objetivo é determinar um intervalo de confiança de 95% para a média populacional mu. Para isso, vamos usar a distribuição normal já que a população é normal e conhecemos a variância.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da amostra. Sabemos que a variância sigma^2 = 100, então o desvio padrão sigma é a raiz quadrada da variância:
sigma = raiz100 = 10

Passo 3

Em seguida, vamos identificar o nível de confiança, que é 95%. Isso significa que queremos encontrar o intervalo dentro do qual a média populacional mu estará com 95% de certeza. Para a distribuição normal, o valor crítico correspondente a 95% de confiança é z = 1,96.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão (E.P.) é dado por:
EP = sigmaraizn = 10raiz25 = 105 = 2

Passo 5

Com o valor crítico z e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
IC = barx pm z times EP
Substituindo os valores:
IC = 15 pm 1,96 times 2
IC = 15 pm 3,92

Passo 6

Finalmente, calculamos os limites inferior e superior do intervalo:
Limite Inferior = 15 - 3,92 = 11,08
Limite Superior = 15 + 3,92 = 18,92

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional mu é [11,08 ; 18,92]. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média da população está entre 11,08 e 18,92.

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