Uma amostra de tamanho
de uma população normal com variância
, acusou média 15. Determinar intervalos de confiança de
de confiança para a média populacional
. Interpretar o intervalo de confiança.
Resp. b)
Resp. b)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma amostra de tamanho
retirada de uma população que segue uma distribuição normal com variância
. A média da amostra é
. Nosso objetivo é determinar um intervalo de confiança de
para a média populacional
. Para isso, vamos usar a distribuição normal já que a população é normal e conhecemos a variância.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da amostra. Sabemos que a variância
, então o desvio padrão
é a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Em seguida, vamos identificar o nível de confiança, que é
. Isso significa que queremos encontrar o intervalo dentro do qual a média populacional
estará com 95% de certeza. Para a distribuição normal, o valor crítico correspondente a
de confiança é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão (E.P.) é dado por:
Passo 5
Com o valor crítico
e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, calculamos os limites inferior e superior do intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média populacional
é
. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média da população está entre
e
.