1.16 Faça o que se pede:
Encontre o comprimento da curva
para
.
Encontre o comprimento da curva
Passo 1
O enunciado pede pra calcular o comprimento da curva parametrizada por
no intervalo
. O conteúdo aqui é comprimento de curva em
, e vamos precisar da fórmula do arco de curva parametricamente definida.
Passo 2
Para qualquer curva
com
numa faixa
, o comprimento é dado por
onde
é a derivada vetorial e
seu módulo.
Passo 3
Vamos calcular primeiro
:
Então o módulo é
Passo 4
O comprimento fica
Essa integral não tem primitiva elementar simples, então usamos integração numérica (por exemplo, regra de Simpson com passo
e
) e obtemos aproximadamente