- Seja um campo vetorial no plano, dado por
, tal que
é um vetor constante de módulo 2. Determine as possíveis soluções da integral
onde o caminho
é um círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 1
O enunciado diz para calcular a integral de linha fechada
, sendo
e sabendo que
é um vetor constante de módulo 2. Vamos usar propriedades de campos conservativos e de campos constantes.
Passo 2
Sabendo que
é um campo gradiente, ele é conservativo. Logo
pois a integral de linha de um campo conservativo em contorno fechado é zero.
Passo 3
Sobrou então a parte constante. Seja
, com
. Então
Passo 4
Porém
para qualquer curva fechada. Portanto
Passo 5
Somando as duas partes (gradiente e constante), a integral total é zero.
Resposta
0