Um financiamento no valor de 35.000,00$ é concedido para pagamento em 12 prestações mensais, iguais, com 3 meses de carência. Para uma taxa de juros composto de 3,5% a.m., determinar o valor das prestações.

Passo 1

O enunciado diz que temos um empréstimo de $35,000 com carência de 3 meses e será pago em 12 prestações mensais iguais, à taxa de juros compostos de 3,5% ao mês. Vamos precisar de dois conceitos:
  1. Acumulação do principal durante o período de carência usando juros compostos.
  2. Cálculo da prestação de uma anuidade imediata (pagamentos no fim de cada mês) para amortizar o saldo acumulado em 12 meses.

Passo 2

Durante a carência de 3 meses o principal acumula juros compostos. Se P=35,000 e i=0,035, o saldo devedor ao final da carência é
S3 = P (1+i)^3 = 35,000 times (1,035)^3

Passo 3

Para amortizar S3 em 12 prestações mensais iguais R, usamos a fórmula da anuidade imediata:
R times a12|i ;=; S3,
onde
a12|i = 1 - (1+i)^-12i

Passo 4

Calculando numericamente:
  1. (1,035)^3 approx 1,108718, logo S3 approx 35,000 times 1,108718 = 38,805,12
  2. (1,035)^-12approx 0,662198, então a12|0,035 = 1 - 0,6621980,035 approx 9,65147
  3. Assim R = S3a12|i approx 38,805,129,65147 approx 4,020,64

Resposta

O valor de cada prestação é aproximadamente $4,020,64.

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