Um feixe de raios X tem um comprimento de onda de 35,0 pm. Determine
Qual é a freqüência correspondente?

Passo 1

O enunciado dá o comprimento de onda de um feixe de raios X e pede a frequência correspondente. Informações dadas: \lambda=35,0\\ \text{pm}. Pergunta: qual é a frequência \nu correspondente? Vou usar somente esses dados.

Passo 2

A relação fundamental entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência é
c=\lambda \nu,
onde \,c é a velocidade da luz no vácuo (unidade \mathrm{m\,s^{-1}}), \lambda é o comprimento de onda (unidade \mathrm{m}) e \nu é a frequência (unidade \mathrm{Hz}=\mathrm{s^{-1}}). Essa fórmula significa que a onda se desloca uma distância \lambda a cada período T=1/\nu, e como c=\lambda/T chega-se a c=\lambda\nu.

Passo 3

Despejando \nu na fórmula, obtemos a expressão que vamos calcular:
\nu=\frac{c}{\lambda}.
Aqui \nu será calculada em \mathrm{s^{-1}} (Hz) se usarmos c em \mathrm{m\,s^{-1}} e \lambda em \mathrm{m}.

Passo 4

Converto o comprimento de onda para metros. Pico (pm) significa 10^{-12}. Então
\lambda=35,0\\ \text{pm}=35,0\times10^{-12}\\ \mathrm{m}=3,50\times10^{-11}\\ \mathrm{m}.
Expliquei a normalização para facilitar as potências de 10.

Passo 5

Agora escolho um valor prático para c. Em provas costuma-se usar c=3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m\,s^{-1}}. Substituo na fórmula:
\nu=\frac{3,00\times10^{8}}{3,50\times10^{-11}}\\ \mathrm{s^{-1}}.
Faço a divisão separando mantissas e potências de 10:
\nu=\left(\frac{3,00}{3,50}\right)\times10^{8-(-11)}\\ \mathrm{s^{-1}}.
Calculo a mantissa: \dfrac{3,00}{3,50}=0,857142\ldots. A potência de 10 é 10^{19}. Assim
\nu=0,857142\ldots\times10^{19}\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 6

Normalizo a notação científica (movendo a vírgula uma casa):
\nu=8,57142\ldots\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}.
Como o dado \lambda=35,0\\ \text{pm} tem três algarismos significativos, arredondo \nu para três algarismos significativos:
\nu=8,57\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}.
Comentário rápido para contexto: com essa frequência, a energia do fóton seria E=h\nu (com h constante de Planck), o que dá raios X com energia da ordem de dezenas de keV — coerente com o tipo de onda informado.

Resposta

\nu=8,57\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}

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