Calcular várias integrais usando técnicas como integração por partes e substituição trigonométrica. Vamos assim recorrer a formulários básicos de partes (\int u\,dv = u\,v - \int v\,du) e, quando necessário, a substituições adequadas.
Passo 2
Seja
I=\int \sqrt{x^{2}+\lambda}\,dx.
Aplicamos integração por partes escolhendo
u=\sqrt{x^{2}+\lambda},\quad dv=dx.
Então
du=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+\lambda}}\,dx,\quad v=x,
e
I = x\sqrt{x^{2}+\lambda} \;-\;\int x\;\frac{x}{\sqrt{x^{2}+\lambda}}\,dx = x\sqrt{x^{2}+\lambda} \;-\;\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+\lambda}}\,dx.