Exemplo 16.3. Calcular
.
Solução. Faremos
, e
.
E então
. Daí,
E então
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e o conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes, que usa a fórmula
Passo 2
Escolhemos as parcelas para integrar por partes:
Logo,
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 4
Agora calculamos
Basta notar que a derivada de
é
, então fazemos uma substituição simples:
Assim,
Passo 5
Substituindo de volta no resultado da integração por partes, temos