Questão 2: Uma luz de rua é colocada no topo de um poste de 6 metros de altura. Um homem com 2 m de altura anda, afastando-se do poste com velocidade de 1,2
ao longo de uma trajetória reta.
(4 pts) Com que velocidade se move a ponta de sua sombra quando ele está a 12 m do poste?
(4 pts) Com que velocidade se move a ponta de sua sombra quando ele está a 12 m do poste?
Passo 1
O enunciado dá uma lâmpada no topo de um poste de
m e um homem de
m que caminha afastando-se do poste com velocidade constante de
. Vamos chamar de
a distância do homem ao poste e de
o comprimento de sua sombra. Queremos a velocidade com que a ponta da sombra se afasta do poste, isto é,
, no instante em que
m.
Passo 2
Usamos semelhança dos triângulos formados pela lâmpada, pelo homem e pela ponta da sombra:
Passo 3
Resolvendo a proporção:
Passo 4
Derivando em relação ao tempo
:
Passo 5
Como
, segue
Passo 6
A velocidade da ponta da sombra é