16 a Questão:
Uma partícula se move em linha reta de
a
, sob a ação do campo
. Determine o trabalho realizado.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pela força
ao transportar uma partícula de a
ao longo da reta que une esses pontos.
O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial e, como vamos ver, trata-se de um campo conservativo, então podemos usar potencial para simplificar.
ao transportar uma partícula de
O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial e, como vamos ver, trata-se de um campo conservativo, então podemos usar potencial para simplificar.
Passo 2
Mostramos que
é conservativo encontrando uma função potencial
que satisfaça
Começamos integrando
em relação a
, obtendo
Para ajustar
, comparamos com
, mas já vem de
e não depende de
, então
. De modo similar,
bate com o dado. Logo podemos escolher
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental para campos conservativos, o trabalho é
Passo 4
Calculamos
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