Escreva o conjuinto
em coordenadas esféricas e calcule
.
Passo 1
O enunciado define
e pede o cálculo de
Usamos o fato de que
é a esfera de raio
centrada em
. Para simplificar, faremos a troca de variável
, de modo que a esfera fica centrada na origem em
.
Passo 2
Em coordenadas esféricas centradas na origem
definimos
com
Nesse sistema, o jacobiano é
.
Passo 3
Voltando a
, temos
Então a integral vira
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora a integral em
e
:
Observamos que
logo o resultado final é