Escreva o conjunto
coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado pede para descrever, em coordenadas esféricas, o conjunto
O conteúdo envolvido é a mudança de variáveis do sistema cartesiano
para o sistema esférico
, e precisamos usar as fórmulas de transformação e os limites naturais dessas três variáveis para cobrir toda a bola de raio
.
Passo 2
Definimos as coordenadas esféricas pela relação entre
e
:
com as convenções de ângulos
,
(ângulo polar a partir do eixo
) e
(ângulo azimutal no plano
).
Passo 3
Na expressão de
temos a condição
Em coordenadas esféricas isso fica
ou seja
Passo 4
Como os ângulos
e
continuam variando em seus domínios completos para gerar toda a bola, concluímos que em coordenadas esféricas
Resposta
com
,
,
.