18 Calcular o valor de m para que sejam concorrentes as retas r1:ly=2 x-5 z=-x+2
e r2:lx=5+t y=m t z=t-1.

Passo 1

O enunciado fornece duas retas em
Queremos o valor de e tais que as coordenadas coincidam.

Passo 2

Parametrizamos r1 por um parâmetro lambda:
x=lambda, y=2lambda-5, z=-lambda+2
r2 está parametrizada por t:
x=5+t, y=mt, z=t-1
A condição de interseção é
lambda = 5+t, 2lambda-5 = m,t, -lambda+2 = t-1

Passo 3

Das duas primeiras e da última equações, usamos a última para eliminar lambda:
-lambda+2 = t-1 Longrightarrow lambda = 3 - t
Igualando a lambda da primeira:
3 - t = 5 + t Longrightarrow -2 = 2t Longrightarrow t = -1, lambda = 5 + (-1) = 4

Passo 4

Substituímos lambda=4 e t=-1 na equação 2lambda -5 = m,t:
2cdot 4 - 5 = mcdot(-1) Longrightarrow 8 - 5 = -m Longrightarrow 3 = -m Longrightarrow m = -3

Resposta

m = -3

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