Calcular $ \int_{C} \vec{F}$.d $ \vec{r}$ :
integralC F e r é o circulo de centro C e de raio (a, b) percorrido no sentido horario.

Passo 1

Inicialmente vamos entender o que se pede: calcular a integral de linha ointCvec Fcdot dvec r, onde vec F=(x^2,y^2) e C é o círculo de centro (a,b), raio c, percorrido no sentido horário. O conteúdo envolve integrais de linha em campo vetorial e a ideia de campo conservativo.

Passo 2

A próxima coisa é verificar se vec F é conservativo. Escrevemos vec F=(P,Q) com P(x,y)=x^2 e Q(x,y)=y^2. Em um domínio simplesmente conexo (como todo R^2), um campo é conservativo se satisfaz partial P/partial y=partial Q/partial x.

Passo 3

Calculemos as derivadas parciais: temos partial P/partial y=0 e partial Q/partial x=0. Como elas coincidem, vec F é conservativo em todo R^2.

Passo 4

Para um campo conservativo, a integral de linha entre pontos depende apenas dos pontos iniciais e finais. No caso de uma curva fechada, o ponto final é o mesmo que o inicial, logo a integral fechada é zero, independentemente da orientação do percurso.

Resposta

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