16)(3 x+1)^{2}-8=(y+1)(8 y-1)
Passo 1
O enunciado pede para resolver em inteiros a equação
O conteúdo é equações diofantinas quadráticas, e vamos usar técnicas de expansão, conclusão de quadrados e busca de soluções inteiras.
Passo 2
Expandimos ambos os lados:
Logo a equação vira
Passo 3
Para facilitar, definimos
Fazendo conclusão de quadrados, verifica-se que a equação é equivalente a
Passo 4
Procuramos inteiros
tais que
seja quadrado perfeito. Testando valores de
pequenos, encontramos apenas
Assim os pares
inteiros possíveis são
e
.
Passo 5
Voltando às variáveis originais:
para e
temos
para
Destes pares, somente geram inteiros
Resposta
As soluções inteiras são
e
.