18-1 x^{2}+4=5(2-x)

Passo 1

O enunciado nos dá a equação x^2 + 4 = 5(2 - x). O conteúdo envolvido é resolução de equações quadráticas: vamos expandir, reorganizar em forma padrão ax^2 + bx + c = 0 e aplicar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Expandir o lado direito e mover todos os termos para o esquerda:
x^2 + 4 = 5\cdot2 - 5x
x^2 + 4 = 10 - 5x
Subtraindo 10 e somando 5x em ambos os lados, obtemos
x^2 + 5x + 4 - 10 = 0
x^2 + 5x - 6 = 0

Passo 3

Identificar os coeficientes da forma ax^2 + bx + c = 0: a = 1, b = 5, c = -6.
Calcular o discriminante \Delta = b^2 - 4ac:
\Delta = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49

Passo 4

Como \Delta = 49 > 0, existem duas raízes reais. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5 \pm 7}{2}
Logo as soluções são
x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6

Resposta

As soluções da equação são x = 1 e x = -6.

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