(7) 2 x^{2}=5 x+12

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do segundo grau
2x^{2} = 5x + 12
ou seja, encontrar todos os valores de x que satisfazem essa igualdade. Vamos usar a teoria de equações quadráticas: passar para a forma padrão, calcular o discriminante e depois aplicar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Colocamos a equação na forma padrão ax^{2} + bx + c = 0. Subtraindo 5x + 12 de ambos os lados, temos
2x^{2} - 5x - 12 = 0.

Passo 3

Identificamos os coeficientes:
a = 2,\quad b = -5,\quad c = -12.
Em seguida, calculamos o discriminante \Delta = b^{2} - 4ac:
\Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121.

Passo 4

Como \Delta = 121, temos \sqrt{\Delta} = 11. Pela fórmula de Bhaskara,
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-5) \pm 11}{2\cdot 2} = \frac{5 \pm 11}{4}.
Isto gera duas soluções:
x_{1} = \frac{5 + 11}{4} = 4, \quad x_{2} = \frac{5 - 11}{4} = -\tfrac{3}{2}.

Resposta

As raízes da equação são x = 4 e x = -\tfrac{3}{2}.

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