2 (Movimento em uma dimensao - 2,5 pontos) Uma bola cai livremente do alto de um edificio e passa pela extremidade superior de uma janela que está a 28 m do solo, 2,0 \mathrm{~s} após a queda. Calcule:
a) a altura do edificio;
b) a velocidade com que a bola atinge o solo.

Passo 1

O enunciado diz que uma bola parte do repouso no topo de um edifício e cai livremente sob aceleração constante da gravidade g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}. Após t=2,0\\ \mathrm{s}, ela passa pela parte superior de uma janela a 28\\ \mathrm{m} do solo. Precisamos achar:
– (a) a altura H do edifício;
– (b) a velocidade com que ela atinge o solo.
As equações que vamos usar são
y(t)=H-\tfrac12\,g\,t^2
e
v(t)=-g\,t,
tomando y=0 no solo e o sentido para baixo como positivo para a velocidade.

Passo 2

No instante t=2,0\\ \mathrm{s}, a bola está a y=28\\ \mathrm{m}, logo
H-\frac12\,g\,(2,0)^2 = 28.

Passo 3

Resolvendo para H:
H = 28 + \frac12 \times 9,8 \times (2,0)^2 = 28 + 19,6 = 47,6
logo H = 47,6\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Para achar o tempo de queda total t_f, fazemos y(t_f)=0:
H - \frac12\,g\,t_f^2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad t_f = \sqrt{\frac{2\,H}{g}}.

Passo 5

Substituindo H=47,6 e g=9,8:
t_f = \sqrt{\frac{2\times 47,6}{9,8}} \approx 3,12
v_f = -\,g\,t_f = -\,9,8 \times 3,12 \approx -30,6
logo a velocidade ao atingir o solo tem módulo 30,6\\ \mathrm{m/s} e é dirigida para baixo.

Resposta

(a) 47,6\\ \mathrm{m}
(b) 30,6\\ \mathrm{m/s} (para baixo)

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