168 mL de \mathrm{CO}_{2}, medidos a 760 mmHg e 290^{\circ} \mathrm{C} são resfriados a 0^{\circ} \mathrm{C} mantendose a pressão constante. Determine o volume ocupado pelo gás, nestas condições.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Volume inicial: V_{1}=168\\ \mathrm{mL}.
  • Pressão mantida constante durante o processo.
  • Temperatura inicial: t_{1}=290^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: t_{2}=0^\circ\mathrm{C}.
Pergunta do exercício: determinar o volume final V_{2} ocupado pelo gás quando ele é resfriado para 0^\circ\mathrm{C} mantendo a pressão constante.

Passo 2

Por que passar para Kelvin?
Temperaturas em leis dos gases devem ser medidas numa escala absoluta (Kelvin). A relação entre temperatura em Celsius t e em Kelvin T é
T = t + 273{,}15.
Aplicando aos dois estados:
T_{1} = 290 + 273{,}15 = 563{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_{2} = 0 + 273{,}15 = 273{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Qual fórmula usar? Explicação didática: quando a pressão é constante, o volume de um gás ideal é diretamente proporcional à temperatura absoluta. Essa relação é chamada de lei de Charles/Gay-Lussac e pode ser escrita como
\frac{V}{T}=\text{constante},
ou entre dois estados:
\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}.
Aqui V é o volume (qualquer unidade consistente, como \mathrm{mL}) e T é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Isolar V_{2} na equação para calcular o volume final:
V_{2}=V_{1}\cdot\frac{T_{2}}{T_{1}}.
Essa fórmula diz: o novo volume é o volume inicial multiplicado pela razão entre as temperaturas absolutas final e inicial.

Passo 5

Substituir os valores (usando as temperaturas em Kelvin que calculamos):
V_{2}=168\\ \mathrm{mL}\cdot\frac{273{,}15\\ \mathrm{K}}{563{,}15\\ \mathrm{K}}.
Fazer a conta passo a passo (sem depender de calculadora mental complicada):
Calcular primeiro o numerador multiplicado:
168\times273{,}15 = 45\,889{,}2
(dividindo o produto por 563{,}15):
V_{2}=\frac{45\,889{,}2}{563{,}15}\approx81{,}49\\ \mathrm{mL}.
Agora considerar algarismos significativos: V_{1}=168\\ \mathrm{mL} tem três algarismos significativos, então uma boa apresentação final com 3 sig. fig. é
V_{2}\approx81{,}5\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Checagem rápida de consistência (intuição): a temperatura caiu de 563{,}15\\ \mathrm{K} para 273{,}15\\ \mathrm{K}, ou seja, aproximadamente caiu pela metade, então o volume deve cair também para aproximadamente metade de 168\\ \mathrm{mL}, isto é perto de 84\\ \mathrm{mL}. Nosso resultado 81{,}5\\ \mathrm{mL} está coerente com essa expectativa.

Resposta

81{,}5\\ \mathrm{mL}

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