30,0 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2}, 42,0 \mathrm{~g} de \mathrm{N}_{2} e 48,0 \mathrm{~g} de \mathrm{SO}_{2} são misturados em um recipiente, no qual exercem uma pressão total de 960 torr. Determine a pressão parcial de cada gás.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede as pressões parciais de cada gás:
  • Massa de \mathrm{CO_2}: 30{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{N_2}: 42{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{SO_2}: 48{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Pressão total da mistura: 960\\ \mathrm{torr}.
O que é pedido: determinar a pressão parcial de cada um dos gases ( \mathrm{CO_2}, \mathrm{N_2} e \mathrm{SO_2}) na mistura.

Passo 2

Ideia-chave e constantes necessárias (explicação didática curta e prática):
  • Num gás ideal e em uma mistura ideal de gases, a pressão parcial de um componente é proporcional ao número de mols desse componente; mais precisamente:
P_i = x_i \, P_{\text{total}},
onde P_i é a pressão parcial do componente i, P_{\text{total}} é a pressão total e x_i é a fração molar do componente i, definida por
x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}}
com n_i o número de mols do componente i e n_{\text{total}} a soma dos mols de todos os componentes.
  • Para obter n_i usa-se n_i=\dfrac{m_i}{M_i}, onde m_i é a massa dada e M_i é a massa molar do gás.
  • Vamos usar massas atômicas inteiras para facilitar os cálculos: M_{\mathrm{C}}=12, M_{\mathrm{O}}=16, M_{\mathrm{N}}=14, M_{\mathrm{S}}=32. Assim:
    • M_{\mathrm{CO_2}} = 12 + 2\cdot16 = 44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
    • M_{\mathrm{N_2}} = 2\cdot14 = 28\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
    • M_{\mathrm{SO_2}} = 32 + 2\cdot16 = 64\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Cálculo dos mols de cada gás:
n_{\mathrm{CO_2}}=\frac{30{,}0}{44}=\frac{15}{22}\\ \text{mol}\approx 0,681818\ldots\\ \text{mol},
n_{\mathrm{N_2}}=\frac{42{,}0}{28}=1{,}5\\ \text{mol},
n_{\mathrm{SO_2}}=\frac{48{,}0}{64}=\frac{3}{4}=0{,}75\\ \text{mol}.

Passo 3

Calcular o número total de mols:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{CO_2}}+n_{\mathrm{N_2}}+n_{\mathrm{SO_2}} =\frac{15}{22}+ \frac{3}{2} + \frac{3}{4}.
Colocando em denominador comum 44:
\frac{15}{22}=\frac{30}{44},\qquad \frac{3}{2}=\frac{66}{44},\qquad \frac{3}{4}=\frac{33}{44},
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n_{\text{total}}=\frac{30+66+33}{44}=\frac{129}{44}\approx 2{,}931818\ldots\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular as frações molares x_i (a forma racional torna os cálculos exatos e fáceis de simplificar):
x_{\mathrm{CO_2}}=\frac{n_{\mathrm{CO_2}}}{n_{\text{total}}} =\frac{\tfrac{15}{22}}{\tfrac{129}{44}} =\frac{15}{22}\cdot\frac{44}{129} =\frac{30}{129} =\frac{10}{43}\approx 0{,}232558\ldots
x_{\mathrm{N_2}}=\frac{n_{\mathrm{N_2}}}{n_{\text{total}}} =\frac{\tfrac{3}{2}}{\tfrac{129}{44}} =\frac{3}{2}\cdot\frac{44}{129} =\frac{132}{258} =\frac{22}{43}\approx 0{,}511628\ldots
x_{\mathrm{SO_2}}=\frac{n_{\mathrm{SO_2}}}{n_{\text{total}}} =\frac{\tfrac{3}{4}}{\tfrac{129}{44}} =\frac{3}{4}\cdot\frac{44}{129} =\frac{132}{516} =\frac{11}{43}\approx 0{,}255814\ldots
Verificação rápida: x_{\mathrm{CO_2}}+x_{\mathrm{N_2}}+x_{\mathrm{SO_2}}=\dfrac{10+22+11}{43}=1, ok.

Passo 5

Expressar as pressões parciais em forma exata (frações) usando P_i=x_i P_{\text{total}} com P_{\text{total}}=960\\ \mathrm{torr}:
P_{\mathrm{CO_2}}=\frac{10}{43}\cdot 960=\frac{9600}{43}\\ \mathrm{torr},
P_{\mathrm{N_2}}=\frac{22}{43}\cdot 960=\frac{21120}{43}\\ \mathrm{torr},
P_{\mathrm{SO_2}}=\frac{11}{43}\cdot 960=\frac{10560}{43}\\ \mathrm{torr}.
Essas frações correspondem numericamente a aproximadamente 223{,}2558\\ \mathrm{torr}, 491{,}1628\\ \mathrm{torr} e 245{,}5814\\ \mathrm{torr}, respectivamente. Arredondando a três algarismos significativos (consistência com as massas fornecidas), obtemos os valores finais abaixo.

Resposta

P_{\mathrm{CO_2}}=223\\ \mathrm{torr}
P_{\mathrm{N_2}}=491\\ \mathrm{torr}
P_{\mathrm{SO_2}}=246\\ \mathrm{torr}

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