17.33 Uma carga balanceada conectada em estrela absorve 50 kVA com fator de potência 0,6 atrasado, quando a tensão de linha é 440 V . Encontre a corrente de linha e a impedância por fase.

Passo 1

O enunciado trata de uma carga equilibrada em estrela que absorve S=50\\ \text{kVA} com fator de potência \text{pf}=0,6 atrasado, sob tensão de linha V_{L}=440\\ \text{V}. Vamos usar as fórmulas do sistema trifásico equilibrado em estrela:
– Potência aparente total:
S = \sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L}.
– Relação entre tensões de fase e de linha em estrela:
V_{\text{fase}} = \frac{V_{L}}{\sqrt{3}},\quad I_{\text{fase}} = I_{L}.
Precisamos encontrar a corrente de linha I_{L} e a impedância por fase Z_{\text{fase}}.

Passo 2

Para obter a corrente de linha, isolamos I_{L} em
S = \sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L} \quad\Longrightarrow\quad I_{L} = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_{L}}.
Substituindo S=50{,}000\\ \text{VA} e V_{L}=440\\ \text{V}:
I_{L} = \frac{50\,000}{\sqrt{3}\times 440} \approx 65{,}6\\ \text{A}.

Passo 3

O fator de potência atrasado significa que a corrente atrasa a tensão por um ângulo
\varphi = \cos^{-1}(0,6)\approx 53{,}13^\circ.

Passo 4

A tensão de fase, em estrela, é
V_{\text{fase}} = \frac{V_{L}}{\sqrt{3}} = \frac{440}{\sqrt{3}} \approx 254{,}0\\ \text{V}.

Passo 5

A impedância por fase é
Z_{\text{fase}} = \frac{V_{\text{fase}}}{I_{\text{fase}}} \angle \varphi = \frac{254{,}0}{65{,}6}\angle 53{,}13^\circ \approx 3{,}873\angle 53{,}13^\circ\\ \Omega.
Em forma retangular:
Z_{\text{fase}} = 3{,}873\bigl(\cos53{,}13^\circ + j\sin53{,}13^\circ\bigr) \approx 2{,}324 + j3{,}098\\ \Omega.

Resposta

A corrente de linha é
I_{L} \approx 65{,}6\\ \text{A}\quad(\text{corrente atrasada de }53{,}13^\circ).
A impedância por fase vale
Z_{\text{fase}} \approx 3{,}873\angle 53{,}13^\circ\\ \Omega \quad\bigl(\approx 2{,}324 + j3{,}098\\ \Omega\bigr).

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