Sabendo que a^{2}+b^{2}=74 e a-b=12, calcule o valor de 8 a b.

Passo 1

O enunciado nos dá as equações
a^2 + b^2 = 74
e
a - b = 12
O conteúdo aqui é identidades algébricas, em especial a relação do quadrado da diferença. Queremos encontrar o valor de 8ab.

Passo 2

Usamos a identidade
(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab.
Como (a - b)^2 = 12^2 = 144 e a^2 + b^2 = 74, substituímos na identidade:
144 = 74 - 2ab.

Passo 3

Isolando ab:
2ab = 74 - 144 = -70
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ab = -35.

Passo 4

Para obter 8ab, multiplicamos por 8:
8ab = 8 \times (-35) = -280.

Resposta

-280

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