Dados \mathrm{P}=x+2 y e \mathrm{Q}=x-2 y, determine P^{2}-Q^{2}.

Passo 1

O enunciado dá
\mathrm{P}=x+2y
\mathrm{Q}=x-2y
e pede para calcular \mathrm{P}^2 - \mathrm{Q}^2. O conteúdo principal aqui é a diferença de quadrados.

Passo 2

Usamos a identidade da diferença de quadrados:
\mathrm{P}^2 - \mathrm{Q}^2 = (\mathrm{P}-\mathrm{Q})(\mathrm{P}+\mathrm{Q}).

Passo 3

Calculamos \mathrm{P}-\mathrm{Q}:
\mathrm{P}-\mathrm{Q} = (x+2y) - (x-2y) = 4y.

Passo 4

Calculamos \mathrm{P}+\mathrm{Q}:
\mathrm{P}+\mathrm{Q} = (x+2y) + (x-2y) = 2x.

Passo 5

Multiplicamos os resultados:
\mathrm{P}^2 - \mathrm{Q}^2 = (\mathrm{P}-\mathrm{Q})(\mathrm{P}+\mathrm{Q}) = 4y \cdot 2x = 8xy.

Resposta

8xy

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