17 - Um bloco de massa
sobre um plano sem atrito inclinado, de ângulo
, está preso por uma corda de massa desprezível, que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, a um outro bloco de massa
. Quais são (a) o módulo de aceleração de cada bloco, (b) a orientação da aceleração do bloco pendurado e (c) a tensão da corda?
Passo 1
O enunciado dá um sistema com dois blocos ligados por uma corda e uma polia. As perguntas são:
- (a) Qual o módulo da aceleração de cada bloco?
- (b) Qual a orientação (sentido) da aceleração do bloco pendurado?
- (c) Qual a tensão da corda?
Informações fornecidas (valores e condições):
- Massa do bloco sobre o plano:
. - Massa do bloco pendurado:
. - Ângulo do plano inclinado:
. - Plano sem atrito.
- Corda de massa desprezível e polia de massa e atrito desprezíveis.
Estas grandezas foram obtidas do enunciado e da figura.
Passo 2
Vamos entender qualitativamente quem tende a descer. A força que puxa o bloco sobre o plano para baixo ao longo do plano é a componente do peso:
. O peso do bloco pendurado é
. Se
então o bloco pendurado tende a descer; se o contrário, o bloco sobre o plano tende a descer (isto determina o sentido da aceleração).
Calculemos as duas grandezas numéricas (usar
):
Como
, temos
E
Comparando:
. Portanto o bloco pendurado tende a descer e o bloco sobre o plano tende a subir ao longo do plano.
Passo 3
Vamos montar as equações de Newton (segunda lei) para cada massa, escolhendo sinais consistentes:
- Adotar como sentido positivo o movimento do sistema: para
tomar positivo para baixo; para tomar positivo para cima ao longo do plano (esses sentidos são compatíveis porque quando desce, sobe). - Forças em
(vertical): peso para baixo e tensão para cima. - Forças em
(ao longo do plano): tensão para cima ao longo do plano e componente do peso para baixo ao longo do plano.
Aplicando
em cada corpo:
- Para
(positivo para baixo):
- Para
(positivo para cima ao longo do plano):
Passo 4
Eliminando
somando as duas equações:
O termo
cancela, restando
Isolando
:
Passo 5
Substituindo os números:
Como
,
Calcule:
Portanto o módulo da aceleração de cada bloco é
.
Passo 6
Agora encontramos o sentido da aceleração do bloco pendurado. Na Passo 2 determinamos que
e, ao obter
com a convenção adotada (positivo para baixo em
), isso confirma que o bloco pendurado realmente se desloca para baixo. Então a orientação: o bloco pendurado desce.
Passo 7
Cálculo da tensão
. Usamos a equação para
:
Substituindo:
Arredondando de forma consistente (3 dígitos significativos):
(como checagem, usar a equação de
:
dá o mesmo valor numérico).
Resposta
(a)
(b) O bloco pendurado desce (movimento para baixo).
(c)
(b) O bloco pendurado desce (movimento para baixo).
(c)