17^circ ) Calcular o produto misto dos vetores u=2 imath+3 jmath+5 k, v=-imath+3 jmath+3 k e w=4 imath-3 jmath+2 k.

Passo 1

O enunciado pede o produto misto (ou triplo escalar) dos vetores
u=2imath+3jmath+5k,
v=-imath+3jmath+3k e
w=4imath-3jmath+2k.
O conteúdo aqui é o produto misto, que pode ser calculado como
ucdot(vtimesw) ou como determinante da matriz formada pelas componentes de u,v,w.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto vetorial vtimesw. Escrevendo em componentes
v=(-1,3,3), w=(4,-3,2),
temos
vtimesw = imath&jmath&k -1&3&3 4&-3&2 =imath(3cdot2-3cdot(-3)) -jmath((-1)cdot2-3cdot4) +k((-1)cdot(-3)-3cdot4)
Agora calculamos cada componente:
3cdot2-3cdot(-3)=6+9=15,
(-1)cdot2-3cdot4=-2-12=-14,
(-1)cdot(-3)-3cdot4=3-12=-9
Portanto
vtimesw=(15,;14,;-9)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de u=(2,3,5) com vtimesw=(15,14,-9):
ucdot(vtimesw) =2cdot15+3cdot14+5cdot(-9) =30+42-45=27

Resposta

O produto misto dos vetores u,v,w é 27.

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