24^circ) Determine o vetor v sabendo que (3,7,1)+2 v=(6,10,4)-v.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o vetor v que satisfaz a equação vetorial
(3,7,1) + 2v = (6,10,4) - v
O conteúdo necessário é a manipulação de vetores em R^3, somando e isolando v.

Passo 2

Começamos isolando v. Somando v em ambos os lados da equação e subtraindo (3,7,1), obtemos
2v + v = (6,10,4) - (3,7,1)

Passo 3

O lado esquerdo fica
2v + v = 3v,
e o lado direito é a diferença de vetores
(6,10,4) - (3,7,1) = (6-3,;10-7,;4-1) = (3,3,3)
Então a equação reduz-se a
3v = (3,3,3)

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 3, achamos
v = l(1,1,1r)

Resposta

v = (1,1,1)

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