17 Um cone circular reto tem 3 cm de altura e área lateral de
. Calcule a área de uma secção meridiana desse cone.
Passo 1
O enunciado dá um cone circular reto de altura
cm e área lateral
cm². Pede-se a área da seção meridiana, isto é, do triângulo formado pelo plano que contém o eixo do cone. Para resolver, vamos usar a fórmula da área lateral do cone e depois relacionar raio, geratriz e altura, sabendo que a seção meridiana é um triângulo de base
e altura
.
Passo 2
A área lateral de um cone circular reto é dada por
onde
é o raio da base e
a geratriz. Como
, temos
Passo 3
A geratriz
e o raio
satisfazem o teorema de Pitágoras no triângulo geratriz–raio–altura:
Substituindo em
,
Fazendo
, solve-se
, com solução positiva
. Logo
e então
Passo 4
A seção meridiana é um triângulo isósceles de base
e altura
. Sua área é
Substituindo
cm e
cm, obtemos
Resposta
A área da seção meridiana é
cm².