19 Em Fortaleza, um fogão a gás natural é utilizado para ferver 2,0 litros de água que estão a uma temperatura inicial de
. Sabendo que o calor de combustão do gás é de
, que
desse calor é perdido para o ambiente, que o calor específico da água vale
e que a densidade absoluta da água é igual a
, que massa mínima de gás foi consumida no processo?
SOLUÇÃO
SOLUÇÃO
Passo 1
Enunciado e o que é pedido. Dados fornecidos (vou listar tudo sem resolver ainda):
- Volume de água:
. - Temperatura inicial da água:
. - Temperatura de ebulição considerada:
(o enunciado pede ferver). - Calor de combustão do gás:
. - Fração de calor perdida ao ambiente:
. - Calor específico da água:
. - Densidade absoluta da água:
.
Pergunta: determinar a massa mínima de gás consumida no processo.
Passo 2
Converter volume de água em massa (porque a fórmula do calor usa massa). Conversões e uso da densidade:
-
, logo . - Com densidade
, a massa da água é
Explicação rápida: densidade relaciona massa e volume por
.
Passo 3
Calor necessário para aquecer a água até
. Usamos a fórmula do calor sensível:
onde:
-
é a energia térmica necessária (em calorias), -
é a massa (em gramas), -
é o calor específico (em ), -
é a variação de temperatura (em ).
Aqui. Substituindo:
Comentário didático: multiplicamos massa × calor específico × variação de temperatura; as unidades se cancelam adequadamente para resultar em calorias.
Passo 4
Energia útil fornecida pelo gás considerando perdas. Cada grama de gás libera
, mas
é perdido; logo apenas
é aproveitado. Se a massa de gás consumida for
(em gramas), a energia útil é
Explicação: multiplicamos o calor gerado por grama pelo número de gramas e pela fração que realmente aquece a água.
Passo 5
Igualar energia útil fornecida pelo gás à energia necessária da água e resolver para
. Montamos a equação:
Isolando
:
Passo a passo da álgebra: dividimos ambos os lados por
para obter a massa do gás. Unidade final vem diretamente porque dividimos calor (cal) por (cal/g), resultando em gramas.
Passo 6
Checagem rápida: com
de gás, calor total liberado é
;
disso é
perdido, sobrando
, exatamente o que precisamos. Portanto o resultado é consistente.