17 Dados os pontos A(-2,-3), B(0,3) e C(6,5), obtenha os vértices D e E do paralelogramo A B D E tal que C seja o ponto de encontro das diagonais \overline{A D} e \overline{B E}.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(-2,-3), B(0,3) e C(6,5) e pede os vértices D e E do paralelogramo A B D E de modo que C seja o ponto de encontro das diagonais \overline{A D} e \overline{B E}. O conteúdo que vamos usar é que, em qualquer paralelogramo, as diagonais se interceptam em seus pontos médios, isto é, C é o ponto médio de AD e também o ponto médio de BE.

Passo 2

Para achar D(x_D,y_D), usamos que C é o ponto médio de AD, logo
6 = \frac{-2 + x_D}{2}, \quad 5 = \frac{-3 + y_D}{2}.
Multiplicando por 2 em cada equação:
12 = -2 + x_D \quad\Longrightarrow\quad x_D = 14,
10 = -3 + y_D \quad\Longrightarrow\quad y_D = 13.
Portanto D=(14,13).

Passo 3

Para achar E(x_E,y_E), usamos que C é o ponto médio de BE, logo
6 = \frac{0 + x_E}{2}, \quad 5 = \frac{3 + y_E}{2}.
Multiplicando por 2 em cada equação:
12 = x_E \quad\Longrightarrow\quad x_E = 12,
10 = 3 + y_E \quad\Longrightarrow\quad y_E = 7.
Logo E=(12,7).

Resposta

D=(14,13) e E=(12,7).

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