1.19 Fornece-se calor a uma placa, através de sua superfície posterior, a uma razão de 500 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, enquanto se retira calor de sua superfície anterior por um fluxo de ar a 30^{\circ} \mathrm{C}. Se o coeficiente de transferência de calor entre o ar e a superfície da placa for h=20 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right), qual será a temperatura da face anterior da placa?

Passo 1

O enunciado fornece uma placa submetida a um fluxo de calor uniforme que entra pela face posterior com densidade \dot q''=500\\ \mathrm{W/m^2} e sai pela face anterior por convecção para um ar a 30^\circ\mathrm{C}, com coeficiente h=20\\ \mathrm{W/(m^2\cdot{}^\circ C)}. Estamos em regime estacionário e assumimos a resistência interna da placa desprezível, de modo que toda a potência fornecida atravessa a placa e é dissipada por convecção na face anterior.

Passo 2

Em regime estacionário, a densidade de fluxo que entra deve ser igual àquela removida por convecção, então vale
\dot q''=h\bigl(T_s-T_\infty\bigr)
onde T_s é a temperatura da face anterior e T_\infty=30^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Substituindo \dot q''=500 e h=20, temos
500 = 20\,(T_s-30)
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T_s - 30 = \frac{500}{20}=25
T_s = 30 + 25 = 55^\circ\mathrm{C}

Resposta

A temperatura da face anterior da placa é 55^\circ\mathrm{C}.

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