[17 pts] Seja
, onde
e
são constantes tais que
é o chamado número de onda,
é a freqüência angular e
é a velocidade da luz. Mostre que
satisfaz
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
com
, satisfaz a equação da onda unidirecional
Para isso vamos aplicar a regra da cadeia em derivadas parciais.
Passo 2
Calcular
. Seja
. Então
Passo 3
Calcular
. De modo análogo,
Passo 4
Substituir em
:
Como
, temos
, logo
e
Resposta
A função
satisfaz